Question

नाइट्रोजन गैस के एक सिलिंडर में, 2.0 atm दाब एवं 17°C ताप पर, नाइट्रोजन अणुओं के माध्य मुक्त पथ एवं संघट्ट आवृत्ति का आकलन कीजिए। नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग 1.0 Å लीजिए। संघट्ट-काल की तुलना अणुओं द्वारा दो संघट्टों के बीच स्वतंत्रतापूर्वक चलने में लगे समय से कीजिए। (नाइट्रोजन का आण्विक द्रव्यमान = 28.0u)

Answer 1

P = 2.0, वायुमण्डलीय = 2 × 1.013 × 10⁵ = 2.026 × 10⁵ N m^-2,

T = 17°C = 17 + 273 = 290 K

1 मोल गैस के लिए, PV = RT

`"V"= "RT"/"P"`

`= (8.31 xx 290)/(2.026 xx 10^5)`

`= 1.189 xx 10^-2  "m"^-3`

प्रति एकांक आयतन में अणुओं की संख्या, `"n" = "N"/"V"`

` = (6.023 xx 10^23)/(1.189 xx 10^-2)`

`= 5.0 xx 10^25  "m"^-3`

माध्य मुक्त पथ, `lambda = 1/(sqrt2pi"d"^2"n")`

= `1/(sqrt2pi(2"r")^2"n")`

= `1/(1.414 xx 3.14 xx (2.0 xx 10^-10)^2 xx 5.0 xx 10^25)`

= 1.0 × 10^-7 m

υ_rms = `sqrt((3"RT")/"M")`

= `sqrt((3 xx 8.31 xx 290)/(28 xx 10^-3))`

= 5.1 × 10² m/s

संघट्ट आवृत्ति

`nu = upsilon_"rms"/lambda`

`= (5.1 xx 10^2)/(1.0 xx 10^-3)`

= 5.1 × 10⁹ m/s^-1

संघट्ट काल

`"d"/ upsilon_"rms"`

`= (2.0 xx 10^-10)/(5.0 xx 10^2)`

= 4 × 10^-13 s

दो क्रमागत संघट्टों के बीच लगा समय

`= lambda/ upsilon_"rms"`

`= (1.0 xx 10^-7)/(5.1 xx 10^2)`

= 2 × 10^-10 s