Question

कोई वैद्युत चुम्बकीय तरंग निर्वात से किसी ऐसे परावैद्युतीय माध्यम में प्रवेश करती है जिसकी आपेक्षिक विद्युतशीलता `(3/2)` एवं आपेक्षिक चुम्बकशीलता `(8/3)` है। तब इसका ______

Options

• तरंगदैर्ध्य दो गुना हो जाएगा और आवृत्ति अपरिवर्तित रहेगी।

• तरंगदैर्ध्य दो गुना हो जाएगा और आवृत्ति आधी हो जाएगी।

• तरंगदैर्ध्य आधा हो जाएगा और आवृत्ति अपरिवर्तित रहेगी।

• तरंगदैर्ध्य एवं आवृत्ति दोनों अपरिवर्तित रहेंगे।

Answer 1

कोई वैद्युत चुम्बकीय तरंग निर्वात से किसी ऐसे परावैद्युतीय माध्यम में प्रवेश करती है जिसकी आपेक्षिक विद्युतशीलता `(3/2)` एवं आपेक्षिक चुम्बकशीलता `(8/3)` है। तब इसका तरंगदैर्ध्य आधा हो जाएगा और आवृत्ति अपरिवर्तित रहेगी।

स्पष्टीकरण:

जब एक विद्युत चुंबकीय (EM) तरंग एक माध्यम (जैसे निर्वात) से दूसरे माध्यम (जैसे परावैद्युत) में प्रवेश करती है, तो इसकी आवृत्ति (f) अपरिवर्तित रहती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि आवृत्ति तरंग के स्रोत का गुण है, न कि उस माध्यम का जिसमें वह गमन करती है।

निर्वात में प्रकाश की चाल c है। एक परावैद्युत माध्यम में, चाल (v) कम हो जाती है और इसे इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:

v = `c/n`

जहाँ n अपवर्तनांक है। माध्यम की आपेक्षिक विद्युतशीलता (ε_r) और आपेक्षिक चुंबकीय पारगम्यता (μ_r) का उपयोग करके अपवर्तनांक की गणना की जा सकती है:

ε_r = `3/2` 

μ_r = `8/3`

n = `sqrt(epsilon_r * mu_r)`

= `sqrt(3/2 xx 8/3)`

= `sqrt(24/6)`

= `sqrt 4`

= 2

अतः, इस माध्यम में तरंग की चाल (v) = `c/2`

v = f λ

`λ_"medium" = v/f`

= `(c/2)/f`

= `1/2(c/f)`

= `lambda_"vacuum"/2`

यह गणना दर्शाती है कि परावैद्युत माध्यम में तरंगदैर्घ्य आधी हो जाती है।