Question

किसी वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है। उस वृत्त में 16 सेमी लंबाईवाली दो जीवाएँ हैं तो उन जीवाओं की केंद्र से दूरी ज्ञात कीजिए?

Answer 1

माना, O वृत्त का केंद्र है तथा रेख AB तथा रेख CD इनकी सर्वांगसम जीवाएँ हैं।

रेख OM ⊥ रेख AB इस प्रकार है कि, A-M-B तथा रेख ON ⊥ रेख CD इस प्रकार है कि, C-N-D.

OB = OD = 10 सेमी       ...(वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी है।)

AB = CD = 16 सेमी       ...(दिया है।)

∴ MB = `1/2` AB      ...(वृत्त के केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।)

∴ MB = `1/2 xx 16`

∴ MB = 8 सेमी

∆OMB में, पायथागोरस के प्रमेय से,

OB² = OM² + MB²

∴ 10² = OM² + 8²

∴ OM² = 100 – 64

∴ OM² = 36

∴ OM = `sqrt(36)`

∴ OM = 6 सेमी

∴ ON = OM       ...(वृत्त की सर्वांगसम जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं।)

∴ ON = 6 सेमी