Question

If sin A + sin² A = 1, find the value of cos² A + cos⁴ A. Also, using the above, prove that tan² A . sec² A = 1.

Answer 1

sin A + sin² A = 1

⇒ sin A = 1 – sin² A

⇒ sin A = cos² A   ...(i)

cos² A + cos⁴ A

= cos² A + (cos² A)²

= cos² A + (sin A)²

= cos² A + sin² A

= 1

L.H.S = tan² A . sec² A

= `(sin^2 A)/(cos^2 A) xx 1/(cos^2 A)`

= `(cos^4 A)/(cos^4 A)`   ...(∵ From i)

= 1

= R.H.S

Hence proved.