Question

If sin A = `(7)/(25)`, find the value of : cot²A - cosec²A

Answer 1

Consider ΔABC, where ∠B = 90°

⇒ sin A = `"Perpendicular"/"Hypotenuse" = "BC"/"AC" = (7)/(25)`

⇒ cosec A = `(1)/"sin A" = (25)/(7)`
By Pythagoras theorem,
AC² = AB² + BC²
⇒ AB²
= AC² - BC²
= 25² - 7²
= 625 - 49
= 576
⇒ AB - 24
Now,

cos A = `"Base"/"Hypotenuse" = "AB"/"AC" = (24)/(25)`

tan A = `"Perpendicular"/"Base" = "BC"/"AB" = (7)/(24)`

⇒ cot A = `(1)/"tan A" = (24)/(7)`

cot²A - cosec²A

= `(24/7)^2 - (25/7)^2`

= `(576)/(49) - (625)/(49)`

= `(-49)/(49)`
= -1.