Question

If `sin^-1x+sin^-1y=pi/3`  and  `cos^-1x-cos^-1y=pi/6`,  find the values of x and y.

Answer 1

`cos^-1x-cos^-1y=pi/6`

⇒ `pi/2-sin^-1x-pi/2+sin^-1y=pi/6`     `[thereforecos^-1x=pi/2-sin^-1x]`

⇒ `-(sin^-1x-sin^-1y)=pi/6`

⇒ `sin^-1x-sin^-1y=-pi/6`

Solving `sin^-1x+sin^-1y=pi/3` and  `sin^-1x-sin^-1y=-pi/6` we will get  `2sin^-1x=pi/6`

⇒ `sin^-1x=pi/12`

⇒ `x=sin  pi/12=(sqrt3-1)/(2sqrt2)`

and

`sin^-1y=pi/3-sin^-1x`

⇒ `sin^-1y=pi/3-pi/12`

⇒ `sin^-1y=pi/4`

⇒ `y=sin  pi/4=1/sqrt2`