Question

If sec θ = `5/4 ` show that `((sin θ   - 2 cos θ))/(( tan θ - cot θ)) = 12/7`

Answer 1

We have , 

sec θ = `5/4` 

`⇒ 1/(cos θ) = 5/4`

`⇒ cos θ = 4/5`

Also,

`sin^2 θ = 1-cos^2 θ`

`= 1-(4/5)^2`

`= 1-16/25`

=`9/25`

`⇒ sin θ = 3/5`

Now , 

LHS  = `((sin θ -2 cos θ))/((tan θ - cot θ))`

= `((sin θ - 2 cos θ))/(((sin θ      cos θ)/(cos θ      sin θ))`

=` ((sin θ - 2 - cos θ))/(((sin^2 θ- cos^2 θ)/(sin θ     cosθ)))`

`(sinθ  cosθ   (sinθ-2cosθ))/((sin^2θ-cos^2 θ))`

`=(3/5xx4/5(3/5-2xx4/5))/((3/5)^2-(4/5)^2`

=`(12/25(3/5-8/5))/((9/25-16/25))`

`= (12/25xx((-5)/5))/((-7/25))`

=`12/7`

= RHS