Question

If 4 sinθ = 3 cosθ, find `(6sinθ  - 2cosθ )/(6sinθ  + 2cosθ )`

Answer 1

4 sinθ = 3 cosθ

⇒ `(sin θ)/(cos θ) = (3)/(4)`

⇒ tan θ = `(sin θ)/(cos θ) = (3)/(4)`

⇒ cot θ = `(1)/(tanθ) = (4)/(3)`

`(6sinθ  - 2cosθ )/(6sinθ  + 2cosθ )`

= `(6 xx sinθ/cosθ - 2 xx cosθ/cosθ)/(6 xx sinθ/cosθ + 2 xx cosθ/cosθ)`

= `(6tan θ - 2)/(6tan θ + 2)`

= `(6 xx 3/4 - 2)/(6 xx 3/4 + 2)`

= `(9/2 - 2)/(9/2 + 2)`

= `((9 - 4)/(2))/((9 + 4)/(2)`

= `(5)/(13)`.