Question

If A =

\[\begin{bmatrix}2 & - 3 & - 5 \\ - 1 & 4 & 5 \\ 1 & - 3 & - 4\end{bmatrix}\]and B =

\[\begin{bmatrix}- 1 & 3 & 5 \\ 1 & - 3 & - 5 \\ - 1 & 3 & 5\end{bmatrix}\] , show that AB = BA = O_3×3.

Answer 1

Here , 

AB= `[[2         -3          -5],[-1             4              5],[1        -3          -4]]``[[-1        3     5],[1      -3          -5],[-1         3       5]]`

`⇒AB =[[-2-3+5        6+9- 15              10+15-25],[1+4-5          -3-12+15           -5-20=25],[-1-3+4             3+9-12            5+15-20]]`

`⇒AB=[[0       0          0],[0        0              0],[0         0           0]]`

`⇒AB = O3xx3`  .................(1)

`⇒BA=[[-1         3        5],[1      -3       -5],[-1         3         5]]``[[2       -3      -5],[-1            4                 5],[1        -3          -4]]`

`⇒BA=[[-2-3+5          3+12-15              5+15-20],[2+3-5             -3-12+15                -5-15+20],[-2-3+5            3+12-15            5+15-20]]`

`⇒BA=[[0     0      0 ],[0    0      0],[0   0   0]]`

`⇒BA=0_3×3`       ...(2)

`⇒AB=BA=0_3×3  `            [From eqs. (1) and (2)]