Question

Find the value of: `sqrt((1 - sin^2 60°)/(1 + sin^2 60°)` If 3 tan²θ - 1 = 0, find the value 
a. cosθ
b. sinθ

Answer 1

`sqrt((1 - sin^2 60°)/(1 + sin^2 60°)`

= `sqrt((1 - (sqrt(3)/2)^2)/(1 + (sqrt(3)/2)^2`

= `sqrt((1 - 3/4)/(1 + 3/4)`

= `sqrt((1/4)/(7/4)`

= `sqrt(1/7)`

= `(1)/sqrt(7)`

3tan²θ - 1 = 0
⇒ 3tan²θ = 1

⇒ tan²θ = `(1)/(3)`

⇒ tanθ = `(1)/sqrt(3)`
⇒ tanθ = tan30°
⇒ θ = 30°
a. cos2θ 
= cos2 x 30°
= cos60°

= `(1)/(2)`

b. sin3θ
= sin3 x 30°
= sin90°
= 1.