Question

Factorise using factor theorem:

x³ − 7x + 6

Answer 1

Let p(x) = x³ − 7x + 6

Factors of constant term +6 are ±1, ±2, ±3, ±6

Put x = 1;

p(1) = 1³ − 7(1) + 6

= 1 − 7 + 6

= 0

x − 1 is factor of p(x).

            x² + x − 6
`x − 1")"overline(x^3 +0x^2 - 7x + 6)`
           x³ − x²
         −    +                        
               − x² − 7x
                  x² − x
              +      +                 
                        − 6x + 6
                        − 6x + 6
                        +      −      
                               x                    

x³ − 7x + 6 = (x − 1) (x² + x − 6)

= (x − 1) (x² + 3x − 2x − 6)

= (x − 1) [x(x + 3) − 2(x + 3)]

= (x − 1) (x + 3) (x − 2)