Question

एक पारदर्शी पात्र में तीन अमिश्रणीय पारदर्शी द्रवों A, B एवं C की परतें विद्यमान हैं, जिनके अपवर्तनांक क्रमशः n, `3/4` n एवं `2/3` n हैं। A एवं B के अंतरापृष्ठ पर एक लेसर किरणपुंज θ कोण पर आपतित है जैसा चित्र में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि θ के ऐसे सभी मानों के लिए जिन पर sin θ ≥ `2/3` हो यह किरणपुंज द्रव C में प्रविष्ट नहीं होगा।

Answer 1

दिए गए अपवर्तनांक:

n_A = n

n_B = `(3 n)/4`

n_C = `(2 n)/3`

स्नेल के नियम के प्रयोग से:

n_A sin θ = n_B sin r

n sin θ = `(3 n)/4` sin r

sin r = `4/3` sin θ

किरण के ‘C’ में प्रवेश करने के लिए:

sin r ≤ sin i_c    ...(i)

B-C के लिए क्रांतिक कोण:

sin i_c = `n_C/n_B`

= `((2n//3))/((3n//4))`

= `8/9`

B-C पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए आवश्यक है:

sin r ≥ `8/9`    ...(ii)

समीकरण (ii) में sin r = `4/3 sin theta` रखने पर,

`4/3 sin theta ge 8/9`

sin θ ≥ `2/3`

यदि sin θ ≥ `2/3`है, तो प्रकाश पुंज B-C अंतरापृष्ठ पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन से गुजरता है और क्षेत्र C में कभी प्रवेश नहीं करता है।