Question

एक बिंदूचे (particle) t वेळा मधील विस्थापन s = 2t³ − 5t² + 4t − 3 तर त्वरण (acceleration) 14ft/sec² असल्यास वेळ (time), गती (velocity) आणि विस्थापन (displacement) काढा.

Answer 1

एखाद्या कणाचे विस्थापन खालील समीकरणाद्वारे दिले आहे:

s = 2t³ − 5t² + 4t − 3  ...(I)

‘t’ च्या संदर्भात अवकलन करा.

वेग, v = `(ds)/dt`

= `d/dt (2t^3 - 5t^2 + 4t - 3)`

∴ v = 6t² − 10t + 4  ...(II)

त्वरण, a = `(dv)/(dt)`

= `d/dt(6t^2 - 10t + 4)`

= 6 × 2t − 10 × 1 + 0

∴ a = 12t − 10  ...(III)

दिलेले आहे: त्वरण = 14 ft/sec²

∴ 12t − 10 = 14

12t = 24

t = 2

म्हणून, तो कण 2 सेकंदांमध्ये 14 ft/sec² इतके त्वरण गाठतो.

जेव्हा t = 2 असते, तेव्हा वेग खालीलप्रमाणे असतो:

∴ v_{t = 2} = 6(2)² − 10(2) + 4

= 6(4) − 20 + 4

= 24 − 20 + 4

= 4 + 4

= 8 ft/sec

जेव्हा t = 2 असते, तेव्हा विस्थापन खालीलप्रमाणे असते:

∴ s_{t = 2} = 2(2)³ − 5(2)² + 4(2) − 3

= 2(8) − 5(4) + 8 − 3

= 16 − 20 + 8 − 3

= −4 + 5

= 1 फूट

म्हणून, 2 सेकंदांनंतर वेग 8 ft/sec आणि विस्थापन 1 फूट इतका असतो.