Question

बोर मॉडल के अनुसार सूर्य के चारों ओर 1.5 × 10¹¹ m त्रिज्या की कक्षा में, 3 × 10⁴ m/s के कक्षीय वेग से परिक्रमा करती पृथ्वी की अभिलाक्षणिक क्वांटम संख्या ज्ञात कीजिए। (पृथ्वी का द्रव्यमान = 6.0 × 10²⁴ kg)

Answer 1

सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की कक्षा का त्रिज्या, r = 1.5 × 10¹¹ m

पृथ्वी की कक्षीय गति, v = 3 × 10⁴ m/s

पृथ्वी का द्रव्यमान, m = 6.0 × 10²⁴ kg

बोर के मॉडल के अनुसार, कोणीय गति के लिए

mvr = `(nh)/(2pi)`

जहाँ,

h = प्लांक स्थिरांक = 6.62 × 10⁻³⁴ Js

n = क्वांटम संख्या

∴ n = `(mvr 2pi)/h`

= `(2pi xx 6 xx 10^24xx 3 xx 10^4 xx1.5 xx 10^(11))/(6.62 xx 10^(-34))`

= 25.61 × 10⁷³

= 2.6 × 10⁷⁴

अतः, पृथ्वी की घूर्णन की विशेषता बताने वाली क्वांटा संख्या 2.6 × 10⁷⁴ है।