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Question
ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान 5.30 × 10-26 kg है तथा इसके केन्द्र से होकर गुजरने वाली और इसके दोनों परमाणुओं को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व-आघूर्ण 1.94 × 10-46 kg-m2 है। मान लीजिए कि गैस के ऐसे अणु की औसत चाल 500 m/s है और इसके घूर्णन की गतिज ऊर्जा, स्थानान्तरण की गतिज ऊर्जा की दो-तिहाई है। अणु का औसत कोणीय वेग ज्ञात कीजिए।
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Solution
ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान M = 5.30 × 10-26 kg
इसका जड़त्व आघूर्ण = 1.94 × 10-46 kg-m2
अणु की औसत चाल ν = 500 m/s
यहाँ घूर्णन गतिज ऊर्जा = `2/3` स्थानान्तरण गतिज ऊर्जा
`1/2 "I""ω"^2 = 2/3 (1/2 "Mν"^2)` अथवा `1/2 "Iω"^2 = 1/2 "Mν"^2`
∴ ω = `sqrt((2/3)("Mν")^2/1) = [sqrt(2/3("M"/1))] × "ν"`
अतः ज्ञात राशियों के मान रखने पर,
कोणीय वेग, ω = `sqrt(((2 xx 5.30 xx 10^-26)/(3 xx 1.94 xx 10^-46))) xx 500 "m"//"s"`
= 6.75 × 1012 rad/s
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