Question

1. E₁ एवं E₂ वैद्युत वाहक बल के दो सेलों के जिनके आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः r₁ एवं r₂ हैं। धन टर्मिनलों को एक साथ और ऋण टर्मिनलों को एक साथ जोड़कर इनका पार्श्वक्रम संयोजन किया गया है। संयोजन के तुल्य emf एवं तुल्य आंतरिक प्रतिरोध के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।
2. ऊपर (a) में उल्लिखित पार्श्वक्रम संयोजन में सेलों के emf E एवं 3 E तथा आंतरिक प्रतिरोध प्रत्येक का R है। इस संयोजन को 2 R प्रतिरोध से जोड़ा गया है। प्रतिरोध 2 R में प्रवाहित होने वाली धारा का परिकलन कीजिए।

Answer 1

a. समांतर क्रम में जुड़े सेलों का टर्मिनल विभवांतर (voltage) समान होता है।

मान लीजिए,

तुल्य विद्युत वाहक बल (emf) = E

तुल्य आंतरिक प्रतिरोध = r

धारा विभाजन के सिद्धांत के अनुसार:

E = `(E_1/r_1 + E_2/r_2)/(1/r_1 + 1/r_2)`

अंश और हर को r₁r₂ से गुणा करने पर:

E = `(E_1 r_2 + E_2 r_1)/(r_1 + r_2)`

आंतरिक प्रतिरोधों का समांतर संयोजन:

`1/r = 1/r_1 + 1/r_2`

r = `(r_1 r_2)/(r_1 + r_2)`

b. सूत्र के उपयोग से:

E_eq = `(E * R + 3E * R)/(R + R)`

= `(4 E R)/(2 R)`

= 2 E

तुल्य आंतरिक प्रतिरोध (r) = `(R * R)/(R + R)`

= `R/2`

कुल प्रतिरोध (R_total) = `2 R + R/2`

= `(5 R)/2`

2R से प्रवाहित होने वाली धारा:

I = `E_"eq"/R_"total"`

= `(2 E)/(5 R//2)`

= `(4 E)/(5 R)`