Question

५२ पत्ते पिसलेल्या कॅटमधून प्रत्येक पत्ता निवडून परत कॅटमध्ये टाकून (with replacement) ५ पत्ते (cards) यशस्वीरित्या निवडले असतील तर संभाव्यता शोधा की त्यामधील एक ही पत्ता इस्पिक (spade) नाही.

Answer 1

X हे इस्पिकच्या पत्त्यांची संख्या दर्शवते असे मानू.

p = ५२ पत्त्यांच्या कॅटमधून इस्पिकचा पत्ता काढण्याची संभाव्यता.

५२ पत्त्यांच्या कॅटमध्ये इस्पिकची १३ पत्ते असतात,

∴ p = `13/52 = 1/4`  आणि q = 1 − p = `1 - 1/4 = 3/4`

दिलेले आहे, n = 5

∴ `X ~ B (5, 1/4)`

X चे संभाव्यता वस्तुमान फलन (p.m.f.) खालीलप्रमाणे दिले जाते:

P(X = x) = `"^nC_x  p^x  q^(n - x)`

i.e. p(x) = `"^5C_x  (1/4)^x  (3/5)^(5 - x)`, x = 0, 1, 2, ..., 5

P(एकही पत्ता इस्पिकचा नाही):

 P(X = 0) = P(0) = `"^5C_0(1/4)^0(3/4)^(5 - 0)`

`= 1xx1 xx (3/4)^5`

= `243/1024`

म्हणून, एकही पत्ता इस्पिकचा नसण्याची संभाव्यता `243/1024` आहे.