SSC (Hindi Medium) इयत्ता १० वी - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

यदि बिंदु A(4, -3) और B(8, 5) हो तो रेखाखंड AB को 3ः1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

12 मीटर चौड़ाई वाले रास्ते के दोनों ओर आमने-सामने दो इमारतें हैं। उनमें से एक की ऊँचाई 10 मीटर है। उसके छत से दूसरे इमारत की छत की ओर देखते समय 60° माप का उन्नत कोण बनता हो तो, दूसरी इमारत की ऊँचाई कितनी होगी?

18 मीटर तथा 7 मीटर ऊँचाई वाले दो खंभे जमीन पर खडे़ हैं। उनके ऊपरी सिरों को जोड़नेवाले तार की लंबाई 22 मीटर हो तो उस तार द्वारा क्षैतिज समांतर सतह से बने कोण का माप ज्ञात कीजिए।

आँधी के कारण किसी पेड़ का सिरा टूटकर जमीन से 60° माप का कोण बनाता है। पेड़ का जमीन पर टिका हुआ सिरा तथा पेड़ के तने के बीच की दूरी 20 मीटर हो तो, पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

एक पतंग उड़ते समय जमीन से 60 मीटर की लंब ऊँचाई तक पहुँचती है। पतंग के धागे का एक सिरा जमीन पर बाँधने पर जमीन तथा धागे के बीच 60° माप का कोण बनता है। धागा एकदम सीधा होगा यह मानकर धागे की लंबाई ज्ञात कीजिए।`(sqrt3 =1.73)`

आकाश में उड़ते हुए हवाई जहाज चालक ने हवाई अड्डे पर हवाई जहाज को उतारते समय 20° का अवनत कोण बनाया। उस समय हवाई जहाज का औसत वेग 200 किमी प्रति घंटा था। 54 सेकंड में हवाई जहाज हवाई अड्डे पर उतरा। आकाश से जमीन पर उतरते समय हवाई जहाज जमीन से अधिक से अधिक कितनी उँचाई पर था? (sin20° ≈ 0.342) 

अग्निशामक दल के वाहन पर रखी गई सीढ़ी अधिक से अधिक 70° माप के कोण तक उठाई जा सकती है। उस समय सीढ़ी की अधिक से अधिक लंबाई 20 मी होती है। वाहन पर सीढ़ी का सिरा जमीन से 2 मी ऊँचाई पर हो तो, सीढ़ी का दूसरा सिरा जमीन से अधिक से अधिक कितनी ऊँचाई पर पहुँचाया जा सकता है? (sin70° ≈ 0.94) 

15 मी चौड़ाईवाले रास्ते की दोनों ओर आमने - सामने दो इमारते हैं। 12 मी ऊँचाईवाली पहली इमारत की छत से दूसरी इमारत की छत को देखने पर 30° माप का उन्नत कोण बनता है तो, दूसरी इमारत की ऊँचाई कितनी होगी? 

दीपस्तंभ से किसी जहाज को देखते समय 30° माप का अवनत कोण बनता है। दीपस्तंभ की ऊँचाई 100 मी हो तो, दीपस्तंभ से जहाज की दूरी ज्ञात कीजिए। 

एक लड़का किसी इमारत से 48 मीटर की दूरी पर खड़ा है। उस इमारत के ऊपरी सिरे की ओर देखते समय लड़के द्वारा 30° माप का उन्नत कोण बनता है तो उस इमारत की ऊँचाई कितनी होगी?

नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।

जब हम क्षैतिज समांतर रेखा के ऊपर की दिशा में देखते हैं। तब ______ कोण बनता है।

किसी धातु के आयताकार बेलन (घनाभ) की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई 44 सेमी, 21 सेमी और 12 सेमी है। उसे पिघलाकर 24 सेमी ऊँचाई का शंकु बनाया गया तो शंकु के आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। 

नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

0.01 सेमी भुजावाले समघन का घनफल कितना घसेमी होगा?

16 सेमी लंबाई, 11 सेमी चौड़ाई, 10 सेमी ऊँचाईवाले किसी धातु के आयताकार बेलन (घनाभ) से धातु के 2 मिमी मोटे तथा 2 सेमी व्यासवाले कुछ सिक्के बनाने हों तो ऐसे कितने सिक्के बनेंगे ज्ञात कीजिए? 

‘O’ केंद्रवाले वृत्त को रेखा l, बिंदु P पर स्पर्श करती है। यदि वृत्त की त्रिज्या 9 सेमी हो, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए :

(1) d(O, P) = कितना? क्यों?

(2) यदि d(O, Q) = 8 सेमी हो, तो बिंदु Q का स्थान कहाँ होगा?

(3) d(O, Q) = 15 सेमी, हो तो रेखा l पर बिंदु Q कितनी जगह पर हो सकता है? वे बिंदु P से कितनी दूरी पर होंगे?

संलग्न आकृति में, बिंदु M वृत्त का केंद्र और रेख KL स्पर्श रेखाखंड है | यदि MK = 12, KL = 6√3

तो -
(1) वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ।
(2) ∠K और ∠M का माप ज्ञात कीजिए ।

आकृति में, रेख AB बिंदु C केंद्रवाले वृत्त का व्यास है। वृत्त की स्पर्श रेखा PQ वृत्त को बिंदु T पर स्पर्श करती है । रेख AP ⊥ रेखा PQ और रेख BQ ⊥ रेखा PQ तो सिद्ध कीजिए कि, रेख CP ≅ रेख CQ.

यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:

कृति:

x = `(mx_2 + nx_1)/square`

∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`

∴ x = `(square + 4)/4`

∴ x = `square`,

y = `square/(m + n)`

∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`

∴ y = `(square - 3)/4`

∴ y = `square`

दी गई आकृति में, C केंद्रवाले वृत्त के बाह्य बिंदु A से खींची गई स्पर्श रेखाएँ AB तथा AD हैं। सिद्ध करो कि: ∠A = `1/2` [m(चाप BYD – m(चाप BXD)]

एक व्यक्ति किसी मंदिर से 50 मी. की दूरी पर खड़ा होकर उस मंदिर के ऊपरी सिरे को देखता है, उस समय उस व्यक्ति द्वारा 45° का उन्नत कोण बनता है, तो उस मंदिर की ऊँचाई कितनी होगी, ज्ञात कीजिए।