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प्रश्न
आँधी के कारण किसी पेड़ का सिरा टूटकर जमीन से 60° माप का कोण बनाता है। पेड़ का जमीन पर टिका हुआ सिरा तथा पेड़ के तने के बीच की दूरी 20 मीटर हो तो, पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मानो कि, रेख AB यह आँधी के पहले पेड़ की लंबाई है |
आँधी के कारण वह पेड़ बिंदु C पर टूटकर जमीन पर टिक जाता है |
AC पेड़ का टुटा हुआ हिस्सा CD के समान है |
∴ AC = CD .............(1)
BD = 20 मीटर और ∠CDB = 60°
समकोण ΔCBD में,
tan 60° = `"CB"/"BD"` .................(परिभाषा से)
∴ `sqrt3 = "CB"/20` .................(∵ tan 60° = `sqrt3`)
∴ CB = `20sqrt3` मीटर
और sin 60° = `"CB"/"CD"` ................(परिभाषा से)
∴ `sqrt3/2 = (20sqrt3)/"CD"` ......................(∵ sin 60° = `sqrt3/2`)
∴ CD = `(2 xx 20sqrt3)/(sqrt3)`
∴ CD = 40 मीटर
∴ AC = CD = 40 मीटर ................[(1) से]
AB = AC + CB ......................(A-C-B)
∴ AB = `(40 + 20sqrt3)` मीटर
पेड़ की ऊँचाई `underline((40 + 20sqrt3))` मीटर है |
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