Commerce (Hindi Medium) इयत्ता ११ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

मूल बिंदु से बिंदुओं (cos θ, sin θ) और (cos ϕ, sin ϕ) को मिलाने वाली रेखा की लांबिक दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं x – 7y + 5 = 0 और 3x + y = 0 के प्रतिच्छेद बिंदु से खींची गई और y-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु (1, 2) से रेखा 4x + 7y + 5 = 0 की 2x – y = 0 के अनुदिश दूरी ज्ञात करो।

बिंदु (−1, 2) से खींची जा सकने वाली उस रेखा की दिशा ज्ञात कीजिए जिसका रेखा x + y = 4 से प्रतिच्छेदन बिंदु दिए बिंदु से 3 इकाई की दूरी पर है।

यदि एक वर बिंदु P(x, y) की रेखाओं x + y – 5 = 0 और 3x – 2y + 7 = 0 से लांबिक दूरियों का योग सदैव 10 रहे तो दर्शाइए कि P अनिवार्य रूप से एक रेखा पर गमन करता है।

बिंदु (1, 2) से होकर जाने वाली एक प्रकाश किरण x-अक्ष के बिंदु A से परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिंदु (5, 3) से होकर जाती है। A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रतिदर्श समष्टि S = {ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₅, ω₆, ω₇} के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन से प्रायिकता निर्धारण वैध नहीं हैं:

एक सिक्का दो बार उछाला जाता है। कम से कम एक पट् प्राप्त होने की क्या प्रायिकता है?

एक पासा फेंका जाता है। निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:

1. एक अभाज्य संख्या प्रकट होना
2. 3 या 3 से बड़ी संख्या प्रकट होना
3. 1 या 1 से छोटी संख्या प्रकट होना
4. छः से बड़ी संख्या प्रकट होना
5. छः से छोटी संख्या प्रकट होना

ताश की एक गड्डी के 52 पत्तों में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला गया है।

1. प्रतिदर्श समष्टि में कितने बिंदु हैं?
2. पत्ते का हुकुम का इक्का होने की प्रायिकता क्या है?
3. प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पत्ता
   
   1. इक्का है
   2. काले रंग का है।

एक अनभिनत (unbiased) सिक्का जिसके एक तल पर 1 और दूसरे तल पर 6 अंकित है तथा एक अनभिनत पासा दोनों को उछाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि प्रकट संख्याओं का योग (i) 3 है। (ii) 12 है।

नगर परिषद् में चार पुरुष व छः स्त्रियाँ हैं। यदि एक समिति के लिए यादृच्छया एक परिषद् सदस्य चुना गया है तो एक स्त्री के चुने जाने की कितनी संभावना है ?

एक अनभिनत सिक्के को चार बार उछाला जाता है और एक व्यक्ति प्रत्येक चित्त पर एक रू जीतता है और प्रत्येक पट् पर 1.50 रू हारता है। इस परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि से ज्ञात कीजिए कि आप चार उछालों में कितनी विभिन्न राशियाँ प्राप्त कर सकते हैं। साथ ही इन राशियों से प्रत्येक की प्रायिकता भी ज्ञात कीजिए।

तीन सिक्के एक बार उछाले जाते हैं। निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:

1. तीन चित्त प्रकट होना
2. 2 चित्त प्रकट होना
3. न्यूनतम 2 चित्त प्रकट होना
4. अधिकतम 2 चित्त प्रकट होना
5. एक भी चित्त प्रकट न होना
6. 3 पट् प्रकट होना
7. तथ्यतः 2 पट् प्रकट होना
8. कोई भी पट प्रकट न होना
9. अधिकतम 2 पट् प्रकट होना

यदि किसी घटना A की प्रायिकता `2/11` है तो घटना ‘A-नहीं’ की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

शब्द ‘ASSASSINATION’ से एक अक्षर यादृच्छया चुना जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुना गया अक्षर

1. एक स्वर (vowel) है
2. एक व्यंजन (consonant) है।

एक लाटरी में एक व्यक्ति 1 से 20 तक की संख्याओं में से छः भिन्न-भिन्न संख्याएँ यादृच्छया चुनता है और यदि ये चुनी गई छः संख्याएँ उन छः संख्याओं से मेल खाती हैं, जिन्हें लाटरी समिति ने पूर्वनिर्धारित कर रखा है, तो वह व्यक्ति इनाम जीत जाता है। लाटरी के खेल में इनाम जीतने की प्रायिकता क्या है? [संकेत: संख्याओं के प्राप्त होने का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है]

जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ P(A) और P(B) युक्ति संगत (consistently) परिभाषित की गई हैं:

P(A) = 0.5, P(B) = 0.7, P(A ∩ B) = 0.6

जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ P(A) और P(B) युक्ति संगत (consistently) परिभाषित की गई हैं:

P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ∪ B) = 0.8

निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए: