Question

बिंदु (1, 2) से होकर जाने वाली एक प्रकाश किरण x-अक्ष के बिंदु A से परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिंदु (5, 3) से होकर जाती है। A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए BC, x-अक्ष के अनुदिश उस बिंदु के निर्देशांक A (a, 0) है। AN इस पर लंब है। PA एक आपतित किरण है और AQ परावर्तित किरण है।

⇒ आपतित कोण PAN = परावर्तित कोण NAQ

⇒ ∠PAB = ∠QAC

⇒ यदि QA का झुकाव 0 हो तो PA का झुकाव 180 – θ होगा।

QA की ढाल जबकि Q(5, 3) और A(a, 0) हो, तो

`tan θ = (0 - 3)/("a" - 5) = (-3)/("a" - 5)`

PA की ढाल जबकि P(1, 2) और A(a, 0) हो, तब

tan (180° - θ) = `(0 - 2)/("a" - 1)`

 tan (180° - θ) = − tan θ

∴ `(-2)/("a" - 1) = (-3)/("a" - 5) = 3/("a" - 5)`

या −2(a − 5) = 3(a − 1)

या −2a + 10 = 3a − 3

या 5a = 13

या a = `13/5`

∴ बिंदु A के निर्देशांक `(13/5, 0)` है।