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प्रश्न
एक अनभिनत सिक्के को चार बार उछाला जाता है और एक व्यक्ति प्रत्येक चित्त पर एक रू जीतता है और प्रत्येक पट् पर 1.50 रू हारता है। इस परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि से ज्ञात कीजिए कि आप चार उछालों में कितनी विभिन्न राशियाँ प्राप्त कर सकते हैं। साथ ही इन राशियों से प्रत्येक की प्रायिकता भी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
सिक्के की उछाल में पाँच तरीकों से चित्त प्राप्त कर सकते हैं। जो निम्न प्रकार हैं।
कुल संभावित परिणाम = {HHHH, HHHT, HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT}
(i) कोई भी चित्त प्राप्त नहीं होता या चारों पट् प्राप्त होते हैं।
चारों पट् के आने पर हानि = 4 × 1.50
= 6 रु
चार पट् प्राप्त करने के तरीके (TTTT) = 1
कुल सम्भावित परिणाम = 16
∴ चार पट् प्राप्त करने की प्रायिकता = `1/16`
(ii) जब एक चित्त और 3 पट प्राप्त होते हैं।
हानि = 3 × 1.50 – 1 × 1
= 4.50 – 1.00
= 3.50 रु
एक चित्त और 3 पट् इस प्रकार आ सकते हैं :
{TTTH, TTHT, THTT, HTTT}
∴ 4 तरीकों से एक चित्त और 3 पट् प्राप्त हो सकते हैं।
कुल सम्भावित परिणाम = 16
एक चित्त प्राप्त करने की प्रायिकता = `6/16`
= `1/4`
(iii) जब 2 चित्त और 2 पट् प्रकट होते हैं
हानि = 2 × 1.5 – 1 × 2
= 3 – 2
= 1 रु
2 चित्त और 2 पट् इस प्रकार प्राप्त हो सकते हैं।
{HHTT, HTHT, HTTH, THHT, THTH, TTHH}
छः तरीकों से 2 चित्त और 2 पट प्राप्त हो सकते हैं।
कुल सम्भावित परिणाम = 16
2 चित्त प्राप्त करने की प्रायिकता = 2
(iv) जब 3 चित्त और 1 पट् प्रकट होता है, तब
लाभ = 3 × 1 – 1 × 1.5
= 3 – 1.50
= 1.50 रु
3 चित्त प्राप्त करने के तरीके = {HHHT, HHHH, HTHH, THHH}
चार तरीकों से 3 चित्त और 1 पट् प्राप्त होता है।
कुल सम्भावित परिणाम = 16
3 चित्त प्राप्त करने की प्रायिकता = `4/16`
= `1/4`
(v) चारों चित्त एक तरीके से प्राप्त कर सकते हैं, तब
लाभ = 4 × 1
= 4 रु
कुल सम्भावित परिणाम = 16
चार चित्त प्राप्त करने की प्रायिकता = `4/16`
= `1/4`
