SSC (Marathi Medium) इयत्ता १० वी - Maharashtra State Board Important Questions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

केंद्र P व त्रिज्या 3.2 सेमी असलेल्या वर्तुळाला त्यावरील M बिंदूतून स्पर्शिका काढा.

3.3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. त्यामध्ये 6.6 सेमी लांबीची जीवा PQ काढा. बिंदू P व बिंदू Q मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा. स्पर्शिकांबाबत तुमचे निरीक्षण नोंदवा.

4.1 सेमी त्रिज्या घेऊन एक वर्तुळ काढा. वर्तुळ केंद्रापासून 7.3 सेमी अंतरावरील बिंदूतून स्पर्शिका काढा.

O केंद्र व 3.4 त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळामध्ये 5.7 सेमी लांबीची जीवा MN काढा. वर्तुळाला बिंदू M व बिंदू N मधून स्पर्शिका काढा. 

ΔABC ~ ΔPBR, BC = 8 सेमी, AC = 10 सेमी , ∠B = 90°, `"BC"/"BR" = 5/4`, तर ΔPBR काढा.

ΔSHR ∼ ΔSVU, ΔSHR मध्ये SH = 4.5 सेमी, HR = 5.2 सेमी, SR = 5.8 सेमी, `"HS"/"SV" = 3/5`, तर ΔSVU काढा.

3.2 सेमी त्रिज्या व 'O' केंद्र असलेले वर्तुळ काढा. वर्तुळावर कोणताही एक बिंदू P घ्या. वर्तुळकेंद्राचा वापर करून बिंदू P मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.

जर P बिंदू हा A(−1, 7) आणि B(4, −3) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 2 : 3 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल तर P बिंदूचे निर्देशक काढा.

रेषेने X-अक्षाच्या धन दिशेशी केलेला कोन दिला आहे, त्यावरून त्या रेषेचा चढ काढा. 

45°

खालील बिंदू एकरेषीय आहेत की नाहीत, हे ठरवा. 

A(-1, -1), B(0, 1), C(1, 3)

रेख AB, हा Y-अक्षाला समांतर असून A बिंदूचे निर्देशक (1, 3) आहेत तर, B बिंदूचे निर्देशक ______ असू शकतील.

जर D(-7, 6), E(8, 5) आणि F(2, -2) हे त्रिकोणाच्या बाजूंचे मध्यबिंदू असतील, तर त्या त्रिकोणाच्या मध्यगा संपातबिंदूचे निर्देशक काढा.

P(1, –2), Q(5, 2), R(3, –1), S(–1, –5) हे समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत, हे दाखवा.

रेषा AB ही X अक्षाला समांतर आहे. A या बिंदूचे निर्देशक (1, 3) आहेत, तर B बिंदूचे निर्देशक ______ असतील.

(4, -3), (7, 5), (-2,1) हे त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंचे निर्देशक आहेत, तर त्रिकोणाच्या मध्यगा संपात बिंदूचा Y-निर्देशक काढा.

जर P हा बिंदू A(4, -3) आणि B(8, 5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे 3 : 1 या गुणोत्तरात विभाजन करत असेल, तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती:

∴ रेषाखंडाच्या विभाजनाच्या सूत्रानुसार,

∴ x = `(mx_2 + nx_1)/square`,

∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`,

= `(square + 4)/4`, 

∴ x = `square`

∴ y = `square/(m + n)`

∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`

= `(square - 3)/4`

∴ y = `square`

आरंभबिंदूचे निर्देशक ______ असतात.

O(0, 0) आणि P(3, 4) या दोन बिंदूतील अंतर काढा.

A(-4, 2) व B(6, 2) या बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या बिंदू P हा मध्यबिंदू आहे. तर P बिंदूचे निर्देशक काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

उकल:

(-4, 2) = (x₁, y₁), (6, 2) = (x₂, y₂) आणि बिंदू P चे निर्देशक (x, y) मानू

मध्यबिंदूच्या सूत्रानुसार,

`x = (x_1 + x_2)/2`

∴ `x = (square + 6)/2`

∴ `x = square/2`

∴ x = `square`

`y = (y_1 + y_2)/2`

∴ `y = (2 + square)/2`

∴ y = `4/2`

∴ y = `square`

∴ मध्यबिंदू P चे निर्देशक `square` आहेत.

X-अक्षाचा चढ ______ असतो.