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प्रश्न
यदि 2x3 + ax2 + 2bx + 1 का एक गुणनखंड x + 1 है, तो a और b के मान ज्ञात कीजिए, जब कि 2a – 3b = 4 दिया हुआ है।
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उत्तर
दिया गया है कि, (x + 1) f(x) = 2x3 + ax2 + 2bx + 1 का गुणनखंड है, तो f(–1) = 0
यदि (x + a), f(x) = ax2 + bx + c, का गुणनखंड है, तो f(–a) = 0
⇒ 2(–1)3 + a(–1)2 + 2b (–1) + 1 = 0
⇒ –2 + a – 2b + 1 = 0
⇒ a – 2b – 1 = 0 ......(i)
भी, 2a – 3b = 4
⇒ 3b = 2a – 4
⇒ b = `((2a - 4)/3)`
अब समीकरण (i) में b का मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
`a - 2((2a - 4)/3) - 1` = 0
⇒ 3a – 2(2a – 4) – 3 = 0
⇒ 3a – 4a + 8 – 3 = 0
⇒ –a + 5 = 0
⇒ a = 5
अब a का मान समीकरण (i) में रखें, हमें मिलता है।
5 – 2b – 1 = 0
⇒ 2b = 4
⇒ b = 2
अतः, a और b के अभीष्ट मान क्रमशः 5 और 2 हैं।
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