Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1, तो
पर्याय
x = 2n + 1
x = 4n
x = 2n
x = 4n + 1, जहाँ n ∈ N
Advertisements
उत्तर
x = 4n
स्पष्टीकरण:
पता है कि, `((1 + i)/(1 - i))^x` = 1
⇒ `(((1 + i)(1 + i))/((1 - i)(1 - i)))^x` = 1
⇒ `((1 + i^2 + 2i)/(1 - i^2))^x` = 1
⇒ `((1 - 1 + 2i)/(1 + 1))^x` = 1
⇒ `((2i)/2)^x` = 1
आगे हल करें।
⇒ (i)x = (i)4n
⇒ x = 4n, n ∈ N
सही विकल्प x = 4n है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:
`(1+7i)/(2-i)^2`
निम्नलिखित को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए:
`(1+3i)/(1-2i)`
यदि α और β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ |β| = 1, तब `|(beta - alpha)/(1-baralphabeta)|` का मान ज्ञात कीजिए।
समीकरण `|1-i|^x = 2^x` के शून्येत्तर पूर्णांक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
वे बिंदु निर्धारित कीजिए, जिनके लिए 3 < |z| < 4
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्या cosθ + isinθ, θ के किसी मान के लिए शून्य हो सकती है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
सम्मिश्र संख्या z, जिसके लिए |z + 1| < |z - 1| है, को निरूपित करने वाले बिंदु एक वृत्त के अभ्यंतर में स्थित होते हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
यदि n एक धनात्मक पूर्णाक है, तो in + (i)n+1 + (i)n+2 + (i)n+3 का मान शून्य है।
स्तंभ A और स्तंभ B के कथनों का सही मिलान कीजिए:
| स्तंभ A | स्तंभ B |
| (a) 1 + i2 + i4 + i6 + ... i20 का मान है | (i) शुद्धत: काल्पनिक सम्मिश्र संख्या |
| (b) `i^(-1097)` का मान है | (ii) शुद्धत: वास्तविक सम्मिश्र संख्या |
| (c) 1 + i का संयुग्मी किस चतुर्थांश में स्थित है | (iii) द्वितीय चतुर्थांश |
| (d) `(1 + 2i)/(1 - i)` किस चतुर्थांश में स्थित है | (iv) चौथा चतुर्थांश |
| (e) यदि a, b, c ∈ R और b2 - 4ac < 0 तब समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल अवास्तविक एवं सम्मिश्र हैं | (v) संयुग्मी युग्मों में घटित नहीं हो सकते हैं |
| (f) यदि a, b, c ∈ R और b2 – 4ac > 0 एवं b2 – 4ac एक पूर्ण वर्ग है, तो समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल हैं | (vi) संयुग्मी युग्मों में घटित हो सकते हैं |
1 + i2 + i4 + i6 + ... + i2n है:
यदि सम्मिश्र संख्या z = x + iy प्रतिबंध |z + 1| = 1 को संतुष्ट करती है, तो z स्थित है:
समीकरण |z + 1 - i| = |z - 1 + i| निरूपित करता है एक
समीकरण z2 + |z|2 = 0, z ≠ 0 के हलों की संख्या है
`sum_(n = 1)^13 (i^n + i^(n + 1))` का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ n ∈ N
यदि `(barz + 2)/(barz - 1)` का वास्तविक भाग 4 है, तो दशाइए कि z को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदु पथ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है।
यदि `(z - 1)/(z + 1)` एक शुद्धत: काल्पनिक संख्या है (z ≠ −1), तो |z| का मान ज्ञात कीजिए।
यदि |z1| = |z2| = ... = |zn| = 1, तो दर्शाइए कि |z1 + z2 + z3 + ... + zn| = `|1/z_1 + 1/z_2 + 1/z_3 + ... + 1/z_n|`
समीकरण `z + sqrt(2) |(z + 1)| + i` = 0 को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या ज्ञात कीजिए।
श्रेणी i + i2 + i3 + .... का 1000 पदों तक का योग ______ है।
यदि |z + 4| ≤ 3, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ______ एवं ______ हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
किसी भी सम्मिश्र संख्या z के लिए, |z| + |z – 1| का कम से कम मान 1 है।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।
|z – 1| = |z – i| को निरूपित करने वाला बिंदु पथ (1, 0) और (0, 1) को मिलाने वाली रेखा पर एक लंब रेखा है।
x का एक वास्तविक मान समीकरण `((3 - 4ix)/(3 + 4ix))` = α − iβ(α, β ∈ R) को संतुष्ट करता है, यदि α2 + β2 = ______
यदि सम्मिश्र संख्या 2 − i से निरूपित बिंदु को मूलबिंदु के प्रति दक्षिणावर्त दिशा में एक कोण `π/2` पर घुमाया जाए, तो उस बिंदु की नयी स्थिति होगी
यदि a + ib = c + id, तो
प्रतिबंध `|(i + z)/(i - z)| = 1` को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या स्थित होगी:
