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प्रश्न
x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए:
`x - 1/2`
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उत्तर
f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
माना `x - 1/2` = 0
`x = 1/2`
`x = 1/2` के लिए
`f(1/2) = (1/2)^3 + 3(1/2)^2 + 3(1/2) + 1`
= `1/8 + 3/4 +3/2 + 1`
= `27/8`
अतः शेषफल = `27/8`
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x3 + 3x2 + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए:
5 + 2x
शेषफल प्रमेय से शेषफल ज्ञात कीजिए, जब p(x) को g(x) से भाग दिया जाता है, जहाँ p(x) = 4x3 – 12x2 + 14x – 3, g(x) = 2x – 1
जाँच कीजिए कि p(x), g(x) का एक गुणज है या नहीं :
दर्शाइए कि x + 3 बहुपद 69 + 11x – x2 + x3 का एक गुणनखंड हैं।
दर्शाइए कि 2x – 3 बहुपद x + 2x3 – 9x2 + 12 का एक गुणनखंड है।
बहुपद p(x) = x4 – 2x3 + 3x2 – ax + 3a – 7 को x + 1 से भाग देने पर शेषफल 19 प्राप्त होता है। a का मान ज्ञात कीजिए। उस स्थिति में भी शेषफल ज्ञात कीजिए जब इस बहुपद को x + 2 से भाग दिया जाता है।
निम्नलिखित प्रश्न में पहले बहुपद को दूसरे बहुपद से भाग देने पर प्राप्त शेषफल प्रमेय का उपयोग करके ज्ञात कीजिए।
`(x^2 - 7x + 9) ; (x + 1)`
(x31 + 31) में (x + 1) से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
बहुपद bx2 + x + 5 और bx3 - 2x + 5 को x - 3 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल क्रमश: m तथा n हो और यदि m - n = 0 हो तो b का मान ज्ञात कीजिए।
