Question

वक्र y = `sqrt(3"x" - 2)` की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा 4x - 2y + 5 = 0 के समांतर है।

Answer 1

दिया है, वक्र का समीकरण `sqrt(3"x" - 2)`…(1)

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`"dy"/"dx" = 1/(2 sqrt(3"x" - 2)) xx 3`

`= 3/(2 sqrt(3"x" - 2))`

स्पर्श रेखा 4x - 2y + 5 = 0 के समांतर है

अत: प्रवणता `= 4/2 = 2`

`because` स्पर्श रेखा की प्रवणता = रेखा की प्रवणता

`=> 3/(2 sqrt(3"x" - 2)) = 2` 

`=> 3 = 4sqrt(3"x" - 2)`

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

9 = 16(3x - 2)

`=> 9/16` = 3x - 2

`=> 3"x" = 9/16 + 2 = (9 + 32)/16 = 41/16`

`therefore "x" = 41/48`

x का मान समीकरण (1) में रखने पर,

`"y" = sqrt(3 xx 41/48 - 2)`

`= sqrt(41/16 - 2)`

`= sqrt((41 - 32)/16)`

`= sqrt(9/16) = 3/4`

बिंदु `(41/48, 3/4)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण

`"y" - 3/4 = 2 ("x" - 41/48) => "y" - 3/4 = 2"x" - 41/24`

`=> (4"y" - 3)/4 = (48"x" - 41)/24`

`=> (4"y" - 3)/1 = (48"x" - 41)/6`

`=>` 24y - 18 = 48 x - 41

`=>` स्पर्श रेखा का समीकरण 48x - 24y - 23 = 0