Question

परवलय y² = 4ax के बिंदु (at², 2at) पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया है, वक्र का समीकरण y² = 4ax

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`2"y" "dy"/"dx" = 4"a"` 

`=> "dy"/"dx" = (4"a")/(2"y")`

`= (2"a")/"y"`

बिंदु (at², 2at) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता

`"dy"/"dx" = "m" = (2"a")/(2"at") = 1/"t"`

बिंदु (at², 2at) पर स्पर्श रेखा का समीकरण

y - 2at = `1/"t"` (x - at²)

⇒ yt - 2at² = x - at²

⇒ yt = x + at

अभिलंब की प्रवणता = `-1/"m"` = - t

`therefore` बिंदु  (at², 2at) पर अभिलंब का समीकरण, y - 2at = -t (x - at²)

⇒ y - 2at = - tx + at³

⇒ y = - tx + 2at + at³