Question

वक्र y = x² - 2x + 7 की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा 5y - 15x = 13 पर लंब है।

Answer 1

दिया गया वक्र

y = x² – 2x + 7            …(i)

∴ `"dy"/"dx" = 2x - 2`

दी गई रेखा 5y – 15x = 13 की प्रवणता m₁ = 155 = 3 तथा स्पर्शी रेखा की प्रवणता m₂ = 2(x – 1)

∵ स्पर्शी व रेखा परस्पर लम्ब है

∴ m₁ × m₂ = -1

⇒ 3 × 2(x – 1)= -1

⇒ 6x – 6 = -1

⇒ x = `5/6`

x = `5/6` समीकरण (i) में रखने पर,

y = `(5/6)^2 - 2(5/6) + 7`

`= 25/36 - 10/6 + 7`

`= 217/36`

∴ बिन्दु `= (5/6, 217/36)`

अब स्पर्श रेखा की प्रवणता = 2(x - 1)

`= 2(5/6 - 1) = - 1/3`

∴ स्पर्श रेखा का समीकरण जिस पर बिन्दु `(5/6, 217/36)` है।

`"y" - 217/36 = 1/3 (x - 5/6)`

`=> (36 "y" - 217)/36 = (- (6x - 5))/3`

⇒ 36y + 12x - 227 = 0