Question

वक्र y = 4x³ - 2x⁵, पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ मूलबिंदु से होकर जाती हैं।

Answer 1

दिए वक्र के बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `dy/dx = 12x^2 - 10x^4` है

यह स्पर्श रेखा (0, 0) से गुजरती है इसलिए इस स्पर्श रेखा का मीकरण होगा

(y - 0) = 12x² - 10x⁴ (x - 0)

y = 12x³ - 10x⁵

और y = 4x³ - 2x⁵

इसलिए 4x³ - 2x⁵ = 12x³ - 10x⁵

8x³ (1 - x²) = 0

x = 0, x = 1, x = -1

जब x = 0

तब  y = 0

जब x = 1

तब  y = 4 - 2 = 2

जब x = -1

तब  y = -4 + 2 = - 2

बिंदुओं (0, 0), (1, 2) और (-1, -2) पर स्पर्श रेखाएँ मूल बिंदु से होकर जाती हैं।