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प्रश्न
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्या को भाग देने पर भागफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए:
704
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उत्तर
| 2 | 704 |
| 2 | 352 |
| 2 | 176 |
| 2 | 88 |
| 2 | 44 |
| 2 | 22 |
| 11 | 11 |
| 1 |
704 का अभाज्य गुणनखंड करने पर,
704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11
यहाँ 704 के अभाज्य गुणनखंड में संख्या 11, तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।
इस प्रकार, 704 ÷ 11
= 64
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 एक पूर्ण घन है।
704 को 11 से भाग करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।
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यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है, तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
यदि m, n का घनमूल है, तो n बराबर है –
8000 का घनमूल 200 है।
यदि a2 अंक 5 पर समाप्त होता है, तो a3, 25 पर समाप्त होगा।
यदि a2 अंक 9 पर समाप्त होता है, तो a3, 7 पर समाप्त होगा।
एक ऋणात्मक पूर्णांक का कोई घनमूल नहीं होता है।
दो पूर्ण घनों का अंतर 189 है। यदि इनमें से छोटी संख्या का घनमूल 3 है, तो बड़ी संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए।
