Question

Use the Remainder Theorem to factorise the following expression:

2x³ + x² – 13x + 6

Answer 1

Let f(x) = 2x³ + x² – 13x + 6

Factors of 6 are ±1, ±2, ±3, ±6

Let x = 2, then

f(2) = 2(2)³ + (2)² – 13 × 2 + 6

= 16 + 4 – 26 + 6

= 26 – 26

= 0

∵ f(2) = 0

∴ x – 2 is the factor of f(x)  ...(By Remainder Theorem)

Dividing f(x) by x – 2, we get

`x  –  2")"overline(2x^3 + x^3  – 13x + 6)("2x^2 +  5x  – 3`
           2x³ –  4x²              
           –    +                       
                     5x² – 13x
                     5x² – 10x
                   –      +                    
                                –3x + 6
                                –3x + 6
                                –    +          
                                      x           

∴ f(x) = (x – 2)(2x² + 5x – 3)

= (x – 2)(2x² + 6x – x – 3)

= (x – 2)(2x(x + 3) – 1(x + 3))

= (x – 2)(2x – 1)(x + 3)