Question

By actual division, find the quotient and the remainder when the first polynomial is divided by the second polynomial: x⁴ + 1; x – 1

Answer 1

Using long division method,

`x - 1")"overline(x^4 + 1)(x^3 + x^2 + x + 1`
           x⁴ – x³
           –      +   
              x³ + 1
              x³ – x² 
          –      +     
               x² + 1
              x² – x
          –      +      
                  x + 1
                  x – 1
           –        +   
                       2  

Hence, from the above long division method, we get,

Quotient = x³ + x² + x + 1

Remainder = 2.