Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`sin pi/10 sin (13pi)/10` का मान है -
[संकेत: `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4` प्रयोग कीजिए।]
पर्याय
`1/2`
`-1/2`
`-1/4`
1
Advertisements
उत्तर
`bbunderline(-1/4)`
स्पष्टीकरण:
जान लेते है कि, दी गई अभिव्यक्ती `sin pi/10. sin (13pi)/10` है।
∴ `sin pi/10.sin (13pi)/10 = sin pi/10.sin (pi + (3pi)/10)`
= `sin pi/10.sin (13pi)/10 = -sin pi/10.sin (3pi)/10`
= -sin18°.sin54° {∵ sin(90° - 36°) = sin36°}
= -sin18°.cos36°
ज्ञात है कि, `sin18^circ = (sqrt(5) - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt(5) + 1)/4`
∴ `sin π/10. sin (13π)/10 = ((sqrt(5) - 1)/4)((sqrt(5) + 1)/4)`
= `sin pi/10 . sin (13pi)/10 = -((5 - 1)/16)`
= `-1/4`
सही पर्याय `-1/4` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए: `sin^2 pi/6 + cos^2 pi/3 - tan^2 π/4 = - 1/2`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos (pi + x) cos (-x))/(sin(pi - x) cos (pi/2 + x)) = cot^2 x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin (n + 1)x sin (n + 2)x + cos (n + 1)x cos (n + 2)x = cos x.
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`cos ((3pi)/4 + x) - cos((3pi)/4 - x) = -sqrt2 sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin26x – sin24x = sin 2x sin 10x.
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos2 2x – cos2 6x = sin 4x sin 8x
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos9x - cos5x)/(sin17x - sin 3x) = - (sin2x)/(cos 10x)`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(sin x - sin 3x)/(sin^2 x - cos^2 x) = 2sin x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos 6x = 32 cos6x – 48 cos4x + 18 cos2x – 1
सिद्ध कीजिए: `(cos x - cosy)^2 + (sin x - sin y)^2 = 4 sin^2 (x - y)/2`
सिद्ध कीजिए: `((sin 7x + sin 5x) + (sin 9x + sin 3x))/((cos 7x + cos 5x) + (cos 9x + cos 3x)) = tan 6x`
यदि sinθ और cosθ समीकरण ax2 – bx + c = 0 के मूल हैं, तो a, b और c निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करते हैं:
यदि sinθ + cosθ = 1 है, तो θ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
समीकरण tanθ = -1 और `cosθ = 1/sqrt2` को संतुष्ट करने वाले θ का उभयनिष्ठ व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
यदि acos2θ + bsin2θ = c के मूल α और β हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tanα + tanβ = `(2b)/(a + c)` है।
`["संकेत: सर्वसमिकाओं" cos2theta = (1 - tan^2theta)/(1 + tan^2theta) "और" sin2theta = (2tantheta)/(1 + tan^2theta) "का प्रयोग कीजिए।"]`
यदि tanθ = `1/2` और tanΦ = `1/3` है, तो θ + ϕ का मान है।
यदि tanα = `m/(m+1)`, और tanβ = `1/(2m + 1)` है, तो α + β बराबर है।
sin(45° + θ) - cos(45° - θ) का मान है।
अंतराल [0, 2π] में स्थित समीकरण tanx + secx = 2cosx के हलों की संख्या है -
यदि k = `sin(π/18)sin((5π)/18)sin((7π)/18)` है, तो k का संख्यात्मक मान ______ है।
फलन `y = sqrt3sinx + cosx` के आलेख पर स्थित किसी बिंदु की x-अक्ष से अधिकतम दूरी ______ है।
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanA = `(1−cosB)/sinB` है , तो tan2A = tanB
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि cosecx = 1 + cotx, तो x = 2nπ, 2nπ + `π/2`
