Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि sinθ और cosθ समीकरण ax2 – bx + c = 0 के मूल हैं, तो a, b और c निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करते हैं:
पर्याय
a2 + b2 + 2ac = 0
a2 – b2 + 2ac = 0
a2 + c2 + 2ab = 0
a2 – b2 – 2ac = 0
Advertisements
उत्तर
सही विकल्प a2 – b2 + 2ac = 0 है।
स्पष्टीकरण:
दिया है कि sinθ और cosθ समीकरण ax2 – bx + c = 0 के मूल हैं।
इसलिए, sinθ + cosθ = `b/a` और sinθ cosθ = `c/a`
सर्वसमिका (sinθ + cosθ)2 = sin2θ + cos2θ + 2sinθ cosθ का प्रयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:
`b^2/a^2 = 1 + (2c)/a` या a2 – b2 + 2ac = 0
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सिद्ध कीजिए: `cot^2 pi/6 + cosec (5pi)/6 + 3 tan^2 pi/6 = 6`
सिद्ध कीजिए: `2 sin^2 (3pi)/4 + 2 cos^2 pi/4 + 2 sec^2 pi/3 = 10`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos (pi + x) cos (-x))/(sin(pi - x) cos (pi/2 + x)) = cot^2 x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin26x – sin24x = sin 2x sin 10x.
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x = 4 cos2 x sin 4x
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`(cos 4x + cos 3x + cos 2x)/(sin 4x + sin 3x + sin 2x) = cot 3x`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cot x cot 2x – cot 2x cot 3x – cot 3x cot x = 1
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
cos 6x = 32 cos6x – 48 cos4x + 18 cos2x – 1
सिद्ध कीजिए: `(cos x - cosy)^2 + (sin x - sin y)^2 = 4 sin^2 (x - y)/2`
सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x
सिद्ध कीजिए: sin 3x + sin 2x – sin x = 4sin x ` cos x/2 cos (3x)/2`
यदि `(sin(x + y))/(sin(x - y)) = (a + b)/(a - b)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `tanx/tany = a/b` है।
[संकेत: योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।]
यदि sin(θ + α) = a और sin(θ + β) = b है, तो सिद्ध कीजिए कि cos2(α − β) − 4ab cos(α − β) = 1 − 2a2 − 2b2 है।
[संकेत: cos(α − β) = cos{(θ + α) − (θ + β) लिखिए।]}
यदि cos(θ + Φ) = mcos(θ - Φ) है, तो सिद्ध कीजिए कि `tantheta = (1 - m)/(1 + m) cotphi` है।
[संकेत: `(cos(theta + phi))/(cos(theta - phi)) = m/1` के रूप में व्यक्त कर योगांतरानुपात का प्रयोग कीजिए।
यदि acos2θ + bsin2θ = c के मूल α और β हैं, तो सिद्ध कीजिए कि tanα + tanβ = `(2b)/(a + c)` है।
`["संकेत: सर्वसमिकाओं" cos2theta = (1 - tan^2theta)/(1 + tan^2theta) "और" sin2theta = (2tantheta)/(1 + tan^2theta) "का प्रयोग कीजिए।"]`
`(1 - tan^2 15^circ)/(1 + tan^2 15^circ)` का मान है।
sin(45° + θ) - cos(45° - θ) का मान है।
cos12° + cos84° + cos156° + cos132° का मान है।
`sin pi/10 sin (13pi)/10` का मान है -
[संकेत: `sin18^circ = (sqrt5 - 1)/4` और `cos36^circ = (sqrt5 + 1)/4` प्रयोग कीजिए।]
यदि `α + β = π/4` है, तो (1 + tanα)(1 + tanβ) का मान बराबर है -
यदि tanθ = `a/b` है, तो bcos2θ + asin2θ बराबर है -
एक त्रिभुज ABC, जिसमें ∠C = 90° के लिए वह समीकरण, जिसके मूल tanA और tanB हैं, ______ होगा।
[संकेत: A + B = 90° ⇒ tanA tanB = 1 और tanA + tanB = `2/(sin 2A)`]
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि cosecx = 1 + cotx, तो x = 2nπ, 2nπ + `π/2`
प्रश्न में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य, साथ ही इसका औचित्य भी दीजिए।
यदि tanθ + tan2θ + `sqrt3` tanθ tan2θ = `sqrt3`, तो θ = `(nπ)/3 + π/9`
