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प्रश्न
सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफल का मान ज्ञात कीजिए:
103 × 107
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उत्तर
103 × 107 = (100 + 3) (100 + 7)
= (100)2 + (3 + 7) 100 + (3) (7)
सर्वसमिका का प्रयोग करके (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab,
जहाँ, x = 100, a = 3 और b = 7
= 10000 + 1000 + 21
= 11021
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उपयुक्त सर्वसमिका को प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए:
(x + 8) (x − 10)
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके निम्नलिखित का प्रसार कीजिए:
(x + 2y + 4z)2
निम्नलिखित घन को प्रसारित रूप में लिखिए:
`[3/2x + 1]^3`
सत्यापित कीजिए:
x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)
गुणनखंडन कीजिए:
27x3 + y3 + z3 - 9xyz
सत्यापित कीजिए:
`x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 1/2(x + y + z) [(x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2]`
यदि x + y + z = 0 हो, तो दिखाइए कि x3 + y3 + z3 = 3xyz है।
वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
(-12)3 + (7)3 + (5)3
नीचे दिए गए आयत, जिनमें उनके क्षेत्रफल दिए गए हैं उसकी लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए:
| क्षेत्रफल : 25a2 – 35a + 12 |
नीचे दिए गए आयत, जिनमें उनके क्षेत्रफल दिए गए हैं उसकी लंबाई और चौड़ाई के लिए संभव व्यंजक दीजिए:
| क्षेत्रफल : 35y2 + 13y – 12 |
