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प्रश्न
सिद्ध कीजिए:
`tan^-1 sqrtx = 1/2 cos^-1 (1 - x)/(1 + x)`, x ∈ [0, 1]
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उत्तर
मान लीजिए x = tan2 θ
⇒ `sqrtx` = tan θ
⇒ θ = `tan^(-1) sqrtx` ...(1)
∴ `(1-x)/(1+x)`
= `(1-tan^2 θ)/(1 + tan^2 θ)`
= cos 2θ
अब हमारे पास है,
दायाँ पक्ष = `1/2 cos^(-1) (1-x)/(1+x)`
= `1/2 cos^(-1)(cos 2θ)`
= `1/2 xx 2θ`
= θ
= `tan^(-1) sqrtx` ....[(1) से]
दायाँ पक्ष = बायाँ पक्ष
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