Question

Prove that (x + 3) is a factor of x³ − 2x² − 9x + 18. Hence, factorise it completely.

Answer 1

Let f(x) = x³ − 2x² − 9x + 18

Let x + 3 = 0

x = −3

f(−3) = (−3)³ − 2(−3)² − 9(−3) + 18

= − 27 − 2(9) + 27 + 18

= −27 − 18 + 27 + 18

= 0

x + 3 is a factor of f(x).

            x² − 5x + 6
`x + 3")"overline(x^3 - 2x^2 - 9x + 18)`
           x³ + 3x²
         −     −                          
                − 5x − 9x
                − 5x − 15x
                +       +                  
                            6x + 18
                            6x + 18
                         −     −           
                                 x                          

x³ − 2x² − 9x + 18 = (x + 3) (x² − 5x + 6)

= (x + 3) (x² − 2x − 3x + 6)

= (x + 3) [x(x − 2) − 3(x − 2)]

= (x + 3) (x − 2) (x − 3)