Question

Prove that (x − 2) is a factor of x³ − 7x² + 14x − 8. Hence, completely factorise the expression.

Answer 1

Let f(x) = x³ − 7x² + 14x − 8

Let x − 2 = 0

x = 2

f(2) = 2³ − 7(2)² + 14(2) − 8

= 8 − 7(4) + 28 − 8

= 8 − 28 + 28 − 8

= 0

∴ x − 2 is a factor of f(x).

            x² − 5x + 4
`x − 2")"overline(x^3 − 7x^2 + 14x − 8)`
         − x³ − 2x²
         −      +                         
                 − 5x² + 14x
                 − 5x² + 6x
                 +       −                
                               4x − 8
                               4x − 8
                            −     +       
                                   x       

x³ − 7x² + 14x − 8 = (x − 2) (x² − 5x + 4)

= (x − 2) (x² − 1x − 4x + 4)

= (x − 2) [x(x − 1) − 4(x − 1)]

= (x − 2) (x − 1) (x − 4)