Question

Prove that (2x + 1) is a factor of 2x³ + x² − 8x − 4. Hence, factorise it completely.

Answer 1

Let f(x) = 2x³ + x² − 8x − 4

Let 2x + 1 = 0

x = `-1/2`

`f(-1/2) = 2(-1/2)^3 + (-1/2)^2 - 8(-1/2) − 4`

= `2(-1/8) + (1/4) + 4 - 4`

= `-2/8 + 1/4`

= `-1/4 + 1/4`

= 0

2x + 1 is a factor of f(x).

               x² − 4
`2x + 1")"overline(2x^3 + x^2 − 8x − 4)`
             2x³ + x²
           −      −                      
                           − 8x − 4
                           − 8x − 4
                           +      +      
                                  x        

2x³ + x² − 8x − 4 = (2x + 1) (x² − 4)

= (2x + 1) (x − 2) (x + 2)