Question

Prove that (3x + 2) is a factor of 3x³ + 5x² − 4x − 4. Hence, factorise it completely.

Answer 1

Let f(x) = 3x³ + 5x² − 4x − 4

Let 3x + 2 = 0

x = `-2/3`

`f(-2/3) = 3(-2/3)^3 + 5(-2/3)^2 - 4(-2/3) - 4`

= `3(-8/27) + 5(4/9) + (8/3) - 4`

= `-8/9 + 20/9 + 24/9 - 4`

= `36/9 - 4`

= 4 − 4

= 0

3x + 2 is a factor of f(x).

                x² + x − 2
`3x + 2")"overline(3x^3 + 5x^2 - 4x -4)`
              3x³ + 2x²
            −      −                        
                        3x² − 4x
                        3x² + 2x
                      −      −               
                               − 6x − 4
                               − 6x − 4
                               +      +      
                                       x      

3x³ + 5x² − 4x − 4 = (3x + 2) (x² + x − 2)

= (3x + 2) (x² + 2x − x − 2)

= (3x + 2) [(x(x + 2) − 1(x + 2)]

= (3x + 2) (x + 2) (x − 1)