Advertisements
Advertisements
प्रश्न
प्रदत्त फलन के लिए `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
(cos x)y = (cos y)x
Advertisements
उत्तर
दिया है, (cos x)y = (cos y)x
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
log (cos x)y = log (cos y)x
y log cos x = x log cos y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`y d/dx log cos x + log cos x d/dx (y) = x d/dx log cos y + log cos y d/dx (x)`
⇒ `y * 1/(cos x) d/dx cos x + log cos x * dy/dx= x * 1/(cos y) d/dx cos y + log cos y xx 1`
⇒ `y * 1/(cos x) (- sin x) + log cos x. dy/dx = x 1/(cos y) (-sin y) dy/dx + log cos y`
⇒ `-y tan x + log cos x dy/dx = - x tan y dy/dx + log cos y`
⇒ `log cos x dy/dx + x tan y dy/dx = log cos y + y tan x`
⇒ `dy/dx (log cos x + x tan y) = log cos y + y tan x`
`therefore dy/dx = (log cos y + y tan x)/ (log cos x + x tan y)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
cos x . cos 2x . cos 3x
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
`sqrt(((x-1)(x-2))/((x-3)(x-4)(x-5)))`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
(log x)cos x
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
xx − 2sin x
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
`(x + 1/x)^x + x^((1 + 1/x))`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
(log x)x + xlog x
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
`(sin x)^x + sin^-1 sqrtx`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
xsin x + (sin x)cos x
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
`x^(x cos x) + (x^2 + 1)/(x^2 - 1)`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए:
`(x cos x)^x + (x sin x)^(1/x)`
प्रदत्त फलन के लिए `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
xy + yx = 1
प्रदत्त फलन के लिए `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
yx = xy
प्रदत्त फलन के लिए `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
xy = `e^(x - y)`
f(x) = (1 + x) (1 + x2) (1 + x4) (1 + x8) द्वारा प्रदत्त फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए और इस प्रकार f'(1) ज्ञात कीजिए।
(x2 – 5x + 8) (x3 + 7x + 9) का अवकलन निम्नलिखित तीन प्रकार से कीजिए:
- गुणनफल नियम का प्रयोग करके।
- गुणनफल के विस्तारण द्वारा एक एकल बहुपद प्राप्त करके।
- लघुगणकीय अवकलन द्वारा।
यह भी सत्यापित कीजिए कि इस प्रकार प्राप्त तीनों उत्तर समान हैं।
यदि u, v और w, x के फलन हैं तो दो विधियों अर्थात् प्रथम-गुणनफल नियम की पुनरावृत्ति द्वारा, द्वितीय-लघुगणकीय अवकलन द्वारा दर्शाइए कि `d/dx(u.v.w) = (du)/dx v.w + u. (dv)/dx.w + u.v. (dw)/dx`।
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = a (cos θ + θ sin θ), y = a (sin θ – θ cos θ)
