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प्रश्न
पहचानें कि निम्नलिखित समुच्चय है या नहीं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
आपकी कक्षा के सभी बालकों का संग्रह।
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उत्तर
आपकी कक्षा के सभी बालकों का संग्रह अच्छी तरह से परिभाषित संग्रह है क्योंकि आप निश्चित रूप से उस बालक की पहचान कर सकते हैं जो इस संग्रह से संबंधित है।
अतः यह संग्रह एक समुच्चय है।
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इस अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह।
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, रिक्त स्थान में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
8 _____ A
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
A = {x : x एक पूर्णांक है और -3 ≤ x < 7}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{3, 6, 9, 12}
निम्नलिखित समुच्चय को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए:
{2, 4, 8, 16, 32}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
C = {x : x एक पूर्णांक है, x2 ≤ 4}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
D = {x : x, LOYAL शब्द का एक अक्षर है}
निम्नलिखित समुच्चय के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए।
E = {x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं}
किसी विद्यालय के 600 विद्यार्थियों के सर्वेक्षण से ज्ञात हुआ कि 150 विद्यार्थी चाय, 225 विद्यार्थी कॉफी तथा 100 विद्यार्थी चाय और कॉफी दोनों पीते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय पीते हैं और न कॉफी पीते हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
37 ∉ {x | x के तथ्यतः (exactly) दो धन गुणनखंड हैं}
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन से कथन सत्य और कौन से असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
28 ∈ {y | y के समस्त धन गुणनखंडों का योगफल 2y है}
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n + 1
दिया है कि, E = {2, 4, 6, 8, 10} यदि n, E के किसी सदस्य (अवयव) को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित सभी संख्याओं वाले समुच्चय लिखिए:
n2
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
A = {x : x ∈ R, 2x + 11 = 15}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
B = {x | x2 = x, x ∈ R}
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
E = `{w | (w - 2)/(w + 3) = 3, w ∈ R}`
निम्नलिखित समुच्चय को रोस्टर रूप में लिखिए:
F = {x | x4 – 5x2 + 6 = 0, x ∈ R}
बताइए कि निम्नलिखित कथन में से कौन सत्य और कौन असत्य है। अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए।
दिया है कि X = {1, 2, 3}, यदि n समुच्चय के X किसी सदस्य को निरूपित करता है, तो निम्नलिखित द्वारा निरूपित समस्त संख्याओं को अंतर्विष्ट (Contain) करने वाले समुच्चयों को लिखिए:
यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:
a ∈ Y परंतु a2 ∉ Y
यदि Y = {1, 2, 3, … 10}, तथा a समुच्चय Y के किसी अवयव को निरूपित करता है, तो उन समुच्चयों को लिखिए जिनके अंतर्विष्ट समस्त अवयव निम्नलिखित प्रतिबंधों (Conditions) को संतुष्ट करते हैं:
