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प्रश्न
पैक किए गए प्रत्येक डिब्बे में बल्बों की संख्या 40 है। इनमें से 700 डिब्बों के खराब बल्बों की संख्या ज्ञात करने के लिए जाँच की गई तथा इसके परिणाम निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं :
| खराब बल्बों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 से अधिक |
| बारंबारता | 400 | 180 | 48 | 41 | 18 | 8 | 3 | 2 |
इन डिब्बों में से एक डिब्बा यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस डिब्बे में
- कोई बल्ब खराब नहीं होगा?
- खराब बल्बों की संख्या 2 से 6 तक होगी?
- 4 से कम खराब बल्ब होंगे?
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उत्तर
डिब्बों की कुल संख्या, n(S) = 700
i. डिब्बों की संख्या जिनमें कोई खराब बल्ब नहीं है,
n(E1) = 400
∴ कोई खराब बल्ब न होने की प्रायिकता = `(n(E_1))/(n(S))`
= `400/700`
= `4/7`
अत:, संभावना है कि कोई दोषपूर्ण बल्ब नहीं `4/7` है।
ii. 2 से 6 तक दोषपूर्ण बल्ब वाले डिब्बों की संख्या,
n(E2) = 48 + 41 + 18 + 8 + 3 = 118
∴ 2 से 6 तक बल्ब खराब होने की प्रायिकता = `(n(E_2))/(n(S))`
= `118/700`
= `59/350`
अत:, संभावना है कि 2 से 6 तक एक दोषपूर्ण बल्ब `59/350` है।
iii. उन कार्टन की संख्या जिनमें 4 से कम खराबी है,
n(E3) = 400 + 180 + 48 + 41 = 669
∴ 4 से कम खराब बल्ब होने की प्रायिकता = `(n(E_3))/(n(S)) = 669/700`
अत:, खराब बल्बों के 4 से कम होने की प्रायिकता `669/700` है।
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| मासिक आय (रू में) |
टी.वी. सेटों/परिवारों की संख्या | |||
| 0 | 1 | 2 | 2 से अधिक | |
| < 10000 | 20 | 80 | 10 | 0 |
| 10000 – 14999 | 10 | 240 | 60 | 0 |
| 15000 – 19999 | 0 | 380 | 120 | 30 |
| 20000 – 24999 | 0 | 520 | 370 | 80 |
| 25000 और उससे अधिक | 0 | 1100 | 760 | 220 |
निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए -
- एक परिवार की आय 10000 रु – 14999 रु होने और घर में ठीक एक टी.वी. सेट होना
- एक परिवार की आय 25000 रु और उससे अधिक होना और घर में दो टी.वी. सेट होना।
- एक परिवार में एक भी टी.वी. सेट नहीं होना।
पिछले 200 कार्य दिवसों में, किसी मशीन द्वारा निर्मित खराब पुर्जों की संख्या निम्नलिखित सारणी में दी गई है :
| खराब पुर्जों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| दिन | 50 | 32 | 22 | 18 | 12 | 12 | 10 | 10 | 10 | 8 | 6 | 6 | 2 | 2 |
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- कोई खराब पुर्जा नहीं होगा।
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यदि इनमें से एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से चुना जाता है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति 60 वर्ष से कम आयु का होगा परंतु 39 वर्ष से अधिक होगा?
