Question

P हा केंद्रबिंदू असलेल्या वर्तुळात जीवा AB ही एका स्पर्शिकेला समांतर आहे आणि स्पर्शबिंदूतून काढलेल्या त्रिज्येला तिच्या मध्यबिंदूत छेदते. जर AB = `16sqrt3`, तर वर्तुळाची त्रिज्या काढा. 

Answer 1

 

पक्ष: जीवा AB || स्पर्शिका XY

AB = `16sqrt3` एकक

PQ वर्तुळाची त्रिज्या r आहे.

PC = CQ

साध्य: वर्तुळाची त्रिज्या - l(PQ) 

रचना: रेख PB जोडा.

उकल:

सोबतच्या आकृतीत, ∠PQY = 90° …(i) [स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

जीवा AB || रेषा XY ............[पक्ष]

∴ ∠PCB ≅ ∠PQY .............[संगत कोन]

∴ ∠PCB = 90° .........(ii) [(i) वरून]

आता, CB = `1/2`AB

∴ CB = `1/2 xx 16sqrt3` ................[वर्तुळकेंद्रातून जीवेवर काढलेला लंब जीवेला दुभागतो.]

CB = `8sqrt3` एकक ..............(iii)

वर्तुळाची त्रिज्या x …(iv)

∴ PQ = x

∴ PC = `1/2 "PQ"` ................[∵ PC = CQ, P – C – Q]

∴ PC = `1/2`x .........(v)

ΔPCB मध्ये, ∠PCB = 90° ...............…[(ii) वरून]

∴ PB² = PC² + CB² ............[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ `x^2 = (1/2x)^2 + (8sqrt3)^2` ...........[(iii), (iv) आणि (v) वरून]

∴ `x^2 = x^2/4 + 64 xx 3`

∴ 4x² = x² + 192 × 4

∴ 4x² – x² = 768

∴ 3x² = 768

∴ `x^2 = 768/3`

∴ x² = 256

∴ x = 16 एकक ..............…[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

∴ वर्तुळाची त्रिज्या 16 एकक आहे.