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प्रश्न
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B, 100 km की दुरी पर हैं। एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय चलना प्रारम्भ करती है। यदि ये कारें भिन्न-भिन्न चालों से एक ही दिशा में चलती हैं, तो वे 5 घंटे पश्चात् मिलती हैं, यदि वे विपरीत दिशा में चलती हैं, तो एक घंटे के पश्चात मिलती हैं। दोनों कारों की चाल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना, स्थान A से चलने वाली कार चाल = x kmph
माना, स्थान B से चलने वाली कार की चाल = y kmph
पाँच घंटे के बाद,
कार A द्वारा चली गई दुरी = 5x km
कार B द्वारा चली गई दुरी = 5y km
5x - 5y = 100
x - y = 20 .............(1)
यदि ये कारें विपरीत दिशा (एक दूसरे की और) में चलती हैं, तो वे 1 घंटे पश्चात मिलती हैं। 1 घंटे पश्चात,
कार A द्वारा चली गई दुरी = x km
कार B द्वारा चली गई दुरी = y km
इसलिए, x + y = 100 ................(2)
समीकरण (1), समीकरण (2) में से घटाने पर
(x - y = 20) - (x + y = 100)
y = 40
y का मान समीकरण (1) में रखने पर
x = 60
अतः, A से चलने वाली कार की चाल 60 kmph तथा स्थान B से चलने वाली कार की चाल 40 kmph है।
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कोई दुकानदार पढ़ने के लिए पुस्तकें किराए पर देता है। वह प्रथम दो दिन के लिए एक निश्चित शुल्क लेता है और उसके बाद प्रत्येक दिन के लिए एक अतिरिक्त शुल्क लेता है। लतिका ने एक पुस्तक छः दिन तक रखने के लिए 22 रु दिए, जबकि आनंद ने एक पुस्तक चार दिन तक रखने के लिए 16 रु दिए। निश्चित शुल्क तथा प्रत्येक दिन का अतिरिक्त शुल्क ज्ञात कीजिए।
