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प्रश्न
निम्न समस्या में रैखिक समीकरण के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए:
एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B, 100 km की दुरी पर हैं। एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय चलना प्रारम्भ करती है। यदि ये कारें भिन्न-भिन्न चालों से एक ही दिशा में चलती हैं, तो वे 5 घंटे पश्चात् मिलती हैं, यदि वे विपरीत दिशा में चलती हैं, तो एक घंटे के पश्चात मिलती हैं। दोनों कारों की चाल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना, स्थान A से चलने वाली कार चाल = x kmph
माना, स्थान B से चलने वाली कार की चाल = y kmph
पाँच घंटे के बाद,
कार A द्वारा चली गई दुरी = 5x km
कार B द्वारा चली गई दुरी = 5y km
5x - 5y = 100
x - y = 20 .............(1)
यदि ये कारें विपरीत दिशा (एक दूसरे की और) में चलती हैं, तो वे 1 घंटे पश्चात मिलती हैं। 1 घंटे पश्चात,
कार A द्वारा चली गई दुरी = x km
कार B द्वारा चली गई दुरी = y km
इसलिए, x + y = 100 ................(2)
समीकरण (1), समीकरण (2) में से घटाने पर
(x - y = 20) - (x + y = 100)
y = 40
y का मान समीकरण (1) में रखने पर
x = 60
अतः, A से चलने वाली कार की चाल 60 kmph तथा स्थान B से चलने वाली कार की चाल 40 kmph है।
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