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प्रश्न
कमरे के ताप पर गैसीय हाइड्रोजन पर किसी 12.5 eV की इलेक्ट्रॉन पुंज की बमबारी की गई। किन तरंगदैर्घ्यों की श्रेणी उत्सर्जित होगी?
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उत्तर
प्रश्नानुसार कमरे के तापमान पर गैसीय हाइड्रोजन पर बमबारी करने के लिए प्रयुक्त इलेक्ट्रॉन पुंज की ऊर्जा 12.5 eV है। इसके अलावा, कमरे के तापमान पर इसकी निम्नतम स्थिति में गैसीय हाइड्रोजन की ऊर्जा −13.6 eV है।
जब गैसीय हाइड्रोजन को इलेक्ट्रॉन पुंज से बमबारी की जाती है, गैसीय हाइड्रोजन की ऊर्जा −13.6 + 12.5 eV अर्थात −1.1 eV हो जाती है।
कक्षीय ऊर्जा कक्षा स्तर (n) से संबंधित है:
E = `(-13.6)/(n)^2 ev`
n = 3 के लिए, = `(-13.6)/9` = −1.5 eV
यह ऊर्जा गैसीय हाइड्रोजन की ऊर्जा के लगभग बराबर है। अतः, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि इलेक्ट्रॉन n = 1 से n = 3 स्तर तक कूद गया है।
इसके ऊर्जा क्षय के दौरान, इलेक्ट्रॉन सीधे n = 3 से n = 1 तक कूद सकते हैं, जो हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की लाइमैन श्रृंखला को दर्शाता है।
लाइमैन श्रृंखला के लिए,
`1/lambda = R_y (1/1^2 - 1/n^2)`
जहाँ, Ry = रेड्बर्ग स्थिरांक = 1.097 × 107 m−1
λ = इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्घ्य
n = 3 के लिए, हम λ इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं:
`1/lambda = 1.0997 xx 10^7 (1/1^2 - 1/3^2)`
= `1.097 xx 10^7 (1 - 1/9)`
= `1.097 xx 10^7 xx 8/9`
= `9/(8 xx 1.097 xx 10^7)`
= 102.55 nm
यदि इलेक्ट्रॉन n = 2 से n = 1 तक जाता है, तो विकिरण की तरंगदैर्घ्य,
`1/lambda = 1.097 xx 10^7 (1/1^2 - 1/2^2)`
= `1.097 xx 10^7(1- 1/4)`
= `1.097 xx 10^7 xx 3/4`
= `4/(1.097 xx 10^7 xx 3)`
= 121.54 nm
यदि संक्रमण n = 3 से n = 2 तक होता है, तो विकिरण की तरंगदैर्घ्य,
`1/lambda = 1.097 xx 10^7 (1/2^2 - 1/3^2)`
`= 1.097 xx 10^7 (1/4 - 1/9)`
= `1.097 xx 10^7 xx 5/36`
= `36 /(5xx1.097 xx 10^7)`
= 656.33 nm
यह विकिरण हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के बाल्मर श्रृंखला से मेल खाता है।
इसलिए, लाइमैन श्रृंखला में, दो तरंगदैर्घ्य यानी 102.55 nm और 121.54 nm उत्सर्जित होते हैं। बाल्मर श्रृंखला में तरंगदैर्घ्य अर्थात 656.33 nm उत्सर्जित होता है।
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