Question

किसी बैंक में मूलधन की वृद्धि r % वार्षिक की दर से होती है। यदि 100 रुपये 10 वर्षों में दुगने हो जाते हैं, तो r का मान ज्ञात कीजिए। (log_e 2 = 0.6931).

Answer 1

मान लीजिए P किसी भी समय t पर मूलधन है।

अब, `(dP)/dt = r/100 *P`                  ....(1)

दोनों पक्षों (1) को एकीकृत करने पर, हमें प्राप्त होता है।

`int (dP)/P = int r/100 dt`

⇒ `log P = r/100 t + C_1`

⇒ `P = e^((rt)/100) . eC_1`

⇒ `P = Ce ^((rt)/100)` (Where e^C₁ = C)              .....(2)

अब, P = 100, जब t = 0

(2) में P और t के मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है।

100 = Ce⁰

⇒ C = 100

∴ समीकरण (2) बन जाता है, `P = 100 e^((rt)/100)`       .....(3)

जब P = 200, t = 10

(3) में P और t के मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है।

⇒ `200 = e^((10r)/100) xx 100`

⇒ `2 = e^(r/10)`

⇒ `log 2 r/10`

⇒ r = 10 log 2

⇒ r = 10 × 0.6931

⇒ r = 6.931

अतः, r = 6.93% प्रति वर्ष