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प्रश्न
बिंदु (0, -2) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता और उस बिंदु के y निर्देशांक का गुणनफल उस बिंदु के x निर्देशांक के बराबर है।
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उत्तर
प्रश्नानुसार, y `dy/dx` = x (जहाँ `dy/dx` स्पर्श रेखा की प्रवणता है।)
y dy = x dx
समाकलन करने पर
⇒ `int y dy int x dx`
`y^2/2 = x^2/2 + C` .... (i)
∵ वक्र बिंदु (0, -2) से गुजरता है
∴ x = 0, y = - 2 रखने पर,
`4/2 = 0 + C`
⇒ C = 2
C = 2 समीकरण (i) रखने पर,
`y^2/2 = x^2/2 + 2`
`=> y^2 = x^2 + 4`
`=> y^2 - x^2 = 4`
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