Question

एका आयताकृती शेताची लांबी (2a² + 3b²) मीटर आणि रुंदी (a² + b²) मीटर आहे. शेतकऱ्याने शेतामध्ये (a² − b²) मीटर बाजू असलेल्या चौरसाकृती जागेवर घर बांधले, तर उरलेल्या शेताचे क्षेत्रफळ किती?

Answer 1

आयताकृती शेताची लांबी = (2a² + 3b²) मीटर

आयताकृती शेताची रुंदी (a² + b²) मीटर

∴ शेताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

= (2a² + 3b²) × (a² + b²)

= 2a²(a² + b²) + 3b²(a² + b²)

= 2a⁴ + 2a²b² +3a²b² + 3b⁴ 

= (2a⁴ + 5a²b² + 3b²) चौ. मीटर

चौरसाकृती घराची बाजू = (a² − b²) मीटर.

घराचे क्षेत्रफळ = (बाजू)² 

= (a² − b²)²

= a − 2a²b² + b⁴

उरलेल्या शेताचे क्षेत्रफळ = शेताचे क्षेत्रफळ - घराचे क्षेत्रफळ

= (2a⁴ + 5a²b² + 3b⁴) - (a⁴ − 2a²b² + b⁴)

= 2a⁴ + 5a²b² + 3b⁴ − a⁴ − 2a²b² + b⁴

= 2a⁴ − a⁴ + 5a²b² + 2a²b²+ 3b⁴ − b⁴ 

= a⁴ + 7a²b² + 2b⁴

∴ उरलेल्या शेताचे क्षेत्रफळ (a⁴ + 7a²b² + 2b⁴) m² चौ. मीटर आहे.